Transformar una señal o un sistema tiene el propósito de facilitar el proceso de extraer información de los mismos o para facilitar los cálculos necesarios para su procesamiento. Supongamos el caso de querer hacer un cálculo matemático complicado sobre números romanos (desde una simple multiplicación es complicada en números romanos), la transformación a números arabigos es muy conveniente para hacer el cálculo y luego se hace la transformada inversa para tener el resultado nuevamente en números romanos. Por otro lado, las transformadas permiten resaltar información que no es visible sin ellas y resulta útil extraer información clave para el diseño de sistemas para el procesamiento de señales.
La transformada de Fourier de tiempo discreto permite el análisis frecuencial sobre sistemas digitales lineales e invariantes en el tiempo, lo cuál es una descomposición de las señales en términos de componentes sinusoidales que en señales periodicas es conocida como series de fourier y para señales de energía finita se conoce como transformada de Fourier. En cualquiera de los casos tal descomposición es de extrema importancia para el diseño de filtros digitales de señales de tiempo discreto.
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